将Rt△AOB如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A（-2，0），∠ABO=30°．则△AOB旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A.11π3+23B.3π+23C.3π+3D.11π3+3

Question

将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A（-2，0），∠ABO=30°．则△AOB旋转过程中所扫过的图形的面积为（　　）

A.

(11π)/(3)+2√(3)

B. 3π+2

√(3)

C. 3π+

√(3)

D.

(11π)/(3)+√(3)

Answer 1

∵A（-2，0），
∴OA=2，
∵∠ABO=30°，
∴OB=2√(3)，∠BAO=60°，
∴△AOB旋转过程中所扫过的图形的面积=S_△BC′M+S_扇形AOC′+S_扇形BOD=(1)/(2)×1×2√(3)+(60•π×22)/(360)+(90•π×(2√(3))2)/(360)=(11)/(3)π+√(3)，
故选D．