早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图所示,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,∠EAF绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,CD(或它们的延长线)于点E,F.当∠EAF绕点A旋转到BE=DF时(如图(1)所示),易证BE+DF=EF.(1)当∠EAF绕
题目详情
如图所示,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,∠EAF绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,CD(或它们的延长线)于点E,F.当∠EAF绕点A旋转到BE=DF时(如图(1)所示),易证BE+DF=EF.
(1)当∠EAF绕点A旋转到BE≠DF时(如图(2)所示),线段BE,DF和EF之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以说明.
(2)当∠EAF绕点A旋转到如图(3)所示的位置时,线段BE,DF和EF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/22/1534904145-4228.jpg)
(1)当∠EAF绕点A旋转到BE≠DF时(如图(2)所示),线段BE,DF和EF之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以说明.
(2)当∠EAF绕点A旋转到如图(3)所示的位置时,线段BE,DF和EF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/22/1534904145-4228.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)BE+DF=EF成立.
证明:如图(2),延长CD到M,使DM=BE,
∴∠MAF=90°-∠FAE=90°-45°=45°,
又∵∠FAE=45°,
∴在△AEF与△AMF中,
,
∴△AEF≌△AMF(SAS),
∴MF=EF,
∵MF=DF+DM=BE+DF,
∴BE+DF=EF;
(2)DF-BE=EF.
如图(3)在线段DF上截取DN=BE,
在△ADN与△ABE中,
∵
,
∴△ADN≌△ABE(SAS),
∴∠DAN=∠BAE,AN=AE,
∴∠NAF=∠EAF.
在△AEF和△ANF中,
,
∴△AEF≌△ANF(SAS),
∴EF=NF,
∴DF-BE=EF.
证明:如图(2),延长CD到M,使DM=BE,
∴∠MAF=90°-∠FAE=90°-45°=45°,
又∵∠FAE=45°,
∴在△AEF与△AMF中,
|
∴△AEF≌△AMF(SAS),
∴MF=EF,
∵MF=DF+DM=BE+DF,
∴BE+DF=EF;
(2)DF-BE=EF.
如图(3)在线段DF上截取DN=BE,
在△ADN与△ABE中,
∵
|
∴△ADN≌△ABE(SAS),
∴∠DAN=∠BAE,AN=AE,
∴∠NAF=∠EAF.
在△AEF和△ANF中,
|
∴△AEF≌△ANF(SAS),
∴EF=NF,
∴DF-BE=EF.
看了 如图所示,在正方形ABCD中...的网友还看了以下:
DNA分子复制的特点之一是半保留复制,保证其准确无误进行的关键步骤是()A.解旋酶使两条链分开B. 2020-05-15 …
(2009•常德)如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD 2020-06-15 …
验证螺旋藻是否含碘实验螺旋藻含碘吗通过简单易懂的化学实验,证明螺旋藻是否含碘(不要复制验证食盐是否 2020-07-01 …
将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得到三角形A¹BC¹,使得点C落在 2020-07-18 …
在三角形abc中,AB=根号3,AC=根号2,BC=11.求证:∠A不等于30°2.将三角形ABC 2020-07-22 …
勾股定理超难的题十级以上再进吧!将直角三角形ABC绕直角顶点C旋转,使点A落在BC边上的A',利用 2020-07-29 …
保证DNA复制准确无误的最关键步骤是()A.解旋酶促使DNA的两条链分离B.模板母链与互补子链盘绕成 2020-12-01 …
保证准确无误地进行DNA复制的关键是()A.解旋酶促使DNA的两条链分离B.模板母链与互补子链盘绕成 2020-12-01 …
三角形abc和三角形ade是两个不全等的等腰直角三角形,固定三角形abc,将三角形ade绕a点旋转, 2020-12-23 …
如图,P是正三角形ABC内的一点,以A为旋转中心,把△ACP顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(1) 2020-12-25 …