问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为12a2．初步

Question

问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，
易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为(1)/(2)a2．
初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．
简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

Answer 1

初步探究：△BCD的面积为(1)/(2)a2．
理由：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．
∴∠BED=∠ACB=90°．
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
∴AB=BD，∠ABD=90°．
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°．
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，

∠ACB=∠BED

∠A=∠DBE

AB=BD

，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S_△BCD=(1)/(2)BC•DE
∴S_△BCD=(1)/(2)a2；
简单应用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
∴∠AFB=∠E=90°，BF=(1)/(2)BC=(1)/(2)a．
∴∠FAB+∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF+∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB=BD．
在△AFB和△BED中，

∠AFB=∠E

∠FAB=∠EBD

AB=BD

，
∴△AFB≌△BED（AAS），
∴BF=DE=(1)/(2)a．
∵S_△BCD=(1)/(2)BC•DE，
∴S_△BCD=(1)/(2)•(1)/(2)a•a=(1)/(4)a²．
∴△BCD的面积为(1)/(4)a2．