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如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=100°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.当α=°时,△AOD是等腰三角形.
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如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=100°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.当α=______°时,△AOD是等腰三角形.
▼优质解答
答案和解析
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴△COD为一等边三角形,∴∠COD=60°
假设OD=OA,则α+100°+60°+∠AOD=360°,
∵△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=α,
∵△COD为一等边三角形,
∴∠ADO=α-60°,
∵OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA=α-60°,
∴∠AOD=180°-2(α-60°),解得α=100°;
当OD=AD时,α+100°+60°+∠AOD=360°,∠AOD=
,解得α=160°;
当OA=AD时,α+100°+60°+∠AOD=360°,∠AOD=α-60°,解得,α=130°
假设OD=OA,则α+100°+60°+∠AOD=360°,
∵△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=α,
∵△COD为一等边三角形,
∴∠ADO=α-60°,
∵OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA=α-60°,
∴∠AOD=180°-2(α-60°),解得α=100°;
当OD=AD时,α+100°+60°+∠AOD=360°,∠AOD=
180°−(α−60°) |
2 |
当OA=AD时,α+100°+60°+∠AOD=360°,∠AOD=α-60°,解得,α=130°
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