如图所示，粗糙斜面的倾角θ=37°，半径r=0.5m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场．一个匝数n=10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=1.25W的小灯泡A相连

Question

如图所示，粗糙斜面的倾角θ=37°，半径r=0.5m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场．一个匝数n=10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=1.25W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边．已知线框质量m=2kg，总电阻R₀=1.25Ω，边长L>2r，与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．从t=0时起，磁场的磁感应强度按B=2-(2)/(π)t（T）的规律变化．开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）线框不动时，回路中的感应电动势E；
（2）小灯泡正常发光时的电阻R；
（3）线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律有：E=n(△Φ)/(△t)
得：E=n(△B)/(△t)×(1)/(2)π×r2=10×(2)/(π)×(1)/(2)π×0.52=2.5V 
（2）小灯泡正常发光，有：P=I²R     
由闭合电路欧姆定律有：E=I（R₀+R） 
即有：P=((E)/(R0+R))2R
代入数据解得：R=1.25Ω   
（3）对线框bc边处于磁场中的部分受力分析如图，当线框恰好要运动时，磁场的磁感应强度大小为B，由力的平衡条件有：
mgsinθ=F_安+f=F_安+μmgcosθ
F_安=nBI×2r
由上解得线框刚要运动时，磁场的磁感应强度大小为：B′=0.4T 
线框在斜面上可保持静止的时间为：t=(1.6)/((2)/(π))=(4π)/(5) s 
小灯泡产生的热量为：Q=Pt=1.25×(4π)/(5)=π≈3.1J 
答：（1）线框不动时，回路中的感应电动势2.5V；
（2）小灯泡正常发光时的电阻1.25Ω；
（3）线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量3.1J．