杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳两端各系一只盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做半径相同的圆周运动，如图所示．杯内水的质量m=0.5kg，绳长l=60cm，g=10m/s2．求：（1）

Question

杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳两端各系一只盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做半径相同的圆周运动，如图所示．杯内水的质量m=0.5kg，绳长l=60cm，g=10m/s²．求：
（1）在最高点水不流出的最小速率．
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对杯底的压力大小．

Answer 1

（1）据题知，杯子圆周运动的半径 r=(1)/(2)l=(1)/(2)×60cm＝30cm=0.3m
杯子运动到最高点时，设速度为v时水恰好不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
mg=m(v2)/(r)
得：v=√(gr)=√(10×0.3)m/s=√(3)m/s
（2）对水研究，在最高点时由水的重力和杯底的弹力的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
  mg+N=m(v′2)/(r)
则得：N=m（(v′2)/(r)-g）=0.5×（(32)/(0.3)-10）N=10N
由牛顿第三定律得水对杯底的压力为N′=N=10N．
答：（1）在最高点水不流出的最小速率为√(3)m/s（或者1.73m/s）；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对杯底的压力大小为10N．