某浮船坞空载时排开水的质量为2.5×104t，以最大速度匀速直线航行9km用时0.5h．所受阻力是船坞重的0.016倍．取g=10N/kg．则：（1）浮船坞空载时排开的水的体积是多少m3？（2）若要托起一万吨

Question

某浮船坞空载时排开水的质量为2.5×10⁴t，以最大速度匀速直线航行9km用时0.5h．所受阻力是船坞重的0.016倍．取g=10N/kg．则：
（1）浮船坞空载时排开的水的体积是多少m³？
（2）若要托起一万吨的“名扬号”货轮出水进行修理，浮船坞受到的浮力是多少N？
（3）托起“名扬号”后，浮船坞的最大航速是多少m/s？（结果保留一位小数）

Answer 1

（1）根据ρ=(m)/(V)可得，浮船坞空载时排开水的体积：
V_排=(m排)/(ρ水)=(2.5×104×103kg)/(1×103kg/m3)=2.5×10⁴m³；
2）浮船坞空载时处于漂浮状态，根据漂浮条件和阿基米德原理可得，浮船坞的自重：
G₁=F_浮=G_排=m_空排g=2.5×10⁴×10³kg×10N/kg=2.5×10⁸N．
“名扬号”货轮的重：G₂=m₂g=1×10⁴×10³kg×10N/kg=1×10⁸N．
托起名扬号货轮后，只有浮船坞受到浮力的作用，整体处于漂浮状态，
所以此时浮船坞受到的浮力：F_浮′=G₁+G₂=2.5×10⁸N+1×10⁸N=3.5×10⁸N；
（3）空载时浮船坞的最大航速：v₁=(s)/(t)=(9000m)/(0.5×3600s)=5m/s；
根据题意可知，浮船坞托起名扬号货船后与浮船坞空载时所受阻力之比：
(f2)/(f1)=(0.016×(G1+G2))/(0.016G1)=(G1+G2)/(G1)=(3.5×108J)/(2.5×108J)=(7)/(5)，
因为浮船坞发动机的最大功率一定，且浮船坞匀速运动，根据P=Fv=fv可知，速度与阻力成反比，
所以，浮船坞托起名扬号货船后与浮船坞空载时最大速度之比：(v2)/(v1)=(f1)/(f2)=(5)/(7)，
则托起名扬号货船后浮船坞的最大航速：v₂=(5)/(7)v₁=(5)/(7)×5m/s≈3.6m/s．
答：（1）浮船坞空载时排开的水的体积是2.5×10⁴m³；
（2）若要托起一万吨的“名扬号”货轮出水进行修理，浮船坞受到的浮力是3.5×10⁸N；
（3）托起“名扬号”后，浮船坞的最大航速是3.6m/s．