“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，“顿牟缀芥”是指经摩擦后的带电琥珀能吸起小物体。我们可以将其简化为下述模型分析探究。

Question

 “ 顿牟缀芥 ” 是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录， “ 顿牟缀芥 ” 是指经摩擦后的带电琥珀能吸起小物体。我们可以将其简化为下述模型分析探究。  

在某处固定一个电荷量为 Q 的点电荷，在其正下方 h 处有一个原子。在点电荷产生的电场 ( 场强为 E) 作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离 l ，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩 p ， p=ql ，这里 q 为原子核的电荷。实验显示， p=αE ， α 为原子的极化系数，是与原子本身特性有关的物理量，反映原子被极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力 F 。在一定条件下，原子会被点电荷 “ 缀 ” 上去。     

(1) 判断 F 是吸引力还是排斥力 ? 简要说明理由；      

(2) 若固定点电荷的电荷量增加一倍，力 F 如何变化？

 (3) 若原子与点电荷间的距离减小为原来的一半，力 F 如何变化？

Answer 1

解析：（ 1 ） F 为吸引力。理由：当原子极化时 ，与 Q 异性的电荷在库仑力作用下移向 Q ，而与 Q 同性的电荷在库仑力作用下远离 Q ，这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷之间的排斥力，总的效果表现为 F 是吸引力。

（ 2 ）电荷 Q 与分离开距离 l 的一对异性电荷之间的总作用力为：

F=k - k

考虑到 l<<h ，化简得： F=kqQ （ - ） =2 kQql/h3.

利用 p=ql ，可得 F=2 kQp/h3.

根据点电荷电场强度公式，若固定点电荷的电荷量增加一倍，即 Q 增大为 2Q ，被极化的原子处的电场强度 E 增大到原来的 2 倍。由 p=αE 可知电偶极矩 p 增大到原来的 2 倍。

由 F=2 kQp/h3. 可知作用力 F 增大到原来的 4 倍。

(3) 根据点电荷电场强度公式，若原子与点电荷间的距离减小为原来的一半，即 h 减小为原来的一半，被极化的原子处的电场强度 E 增大到原来的 4 倍。由 p=αE 可知电偶极矩 p 增大到原来的 4 倍。

由 F=2 kQp/h3. 可知作用力 F 增大到原来的 32 倍。

【点评】此题以顿牟缀芥切入，电偶极矩等中学物理没有涉及到的知识，但是题述给出了相关说明。解答时要正确运用数学知识和近似计算。