一条圆柱形的光导纤维长度为L=1200m，它的玻璃芯外层材料的折射率为n1=62，它的内层玻璃芯材料的折射率为n2=32，将其置于空气中，如图所示．求：（1）若从A端射入的光线能在玻璃纤维中

Question

一条圆柱形的光导纤维长度为L=1200m，它的玻璃芯外层材料的折射率为n₁=(√(6))/(2)，它的内层玻璃芯材料的折射率为n₂=(3)/(2)，将其置于空气中，如图所示．求：

（1）若从A端射入的光线能在玻璃纤维中发生全反射，最后从B端射出，光在A端面上入射角的最大值．
（2）若一束光在纤维中恰好发生全反射，由A端射入到B端射出经历的时间为多少？
（3）若n₂=(3)/(2)不变，要使从A端射入的光线不论入射角多大，都能在玻璃纤维中发生全反射，而从B端射出，玻璃纤维外层材料的折射率的取值范围应为多大？

Answer 1

（1）如图所示，由题意可知由于n₂>n₁，因此只要从端面A进入的光线射在内外层界面处的入射角θ大于等于其临界角C，从A端射入的光线便能在玻璃纤维中发生全反射，最后从B端射出．由几何关系可知，θ取最小值C时，端面A的折射角r和入射角i有最大值．
由光的折射规律可知：
n₂=(sini)/(sinr)…①
内层玻璃芯材料相对外层材料的折射率为：n=(n2)/(n1)…②
内层玻璃芯材料相对外层材料的全反射临界角为C，则：sinC=(1)/(n)…③
由几何关系：r=90°-C…④
解①②③④得：i=60°
（2）光在玻璃纤维芯中传播速度为v=(c)/(n2)（c为真空中光速）…⑤
沿光纤轴向速度分量为v₁=vsinC…⑥
所用时间为t=(L)/(v1)…⑦
解③⑤⑥⑦得t=3√(6)×10^-6s
（3）若端面A处入射角取最大为i=90°时，都能在玻璃纤维中发生全反射，
而从B端射出．则从A端射入的光线不论入射角多大，都能在玻璃纤维中发生全反射，而从B端射出．因此，当n₂=(3)/(2)不变，i=90°时，解①②③④得，n₁=(√(5))/(2)
所以1≤n₁≤(√(5))/(2)
答：（1）若从A端射入的光线能在玻璃纤维中发生全反射，最后从B端射出，光在A端面上入射角的最大值60°．
（2）若一束光在纤维中恰好发生全反射，由A端射入到B端射出经历的时间为3√(6)×10^-6s；
（3）若n₂=(3)/(2)不变，要使从A端射入的光线不论入射角多大，都能在玻璃纤维中发生全反射，而从B端射出，玻璃纤维外层材料的折射率的取值范围应为1≤n₁≤(√(5))/(2)．