（2011•琼海一模）如图所示，用折射率n＝2的玻璃做成内径为R、外径为R′＝2R的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴OO'平行，试求：（1）球壳内部有光线射出

Question

（2011•琼海一模）如图所示，用折射率n＝√(2)的玻璃做成内径为R、外径为R′＝√(2)R的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴OO'平行，试求：
（1）球壳内部有光线射出的区域；
（2）要使球壳内部没有光线射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行？

Answer 1

（1）设光线a′a射入外球面，沿ab方向射向内球面，
刚好发生全反射，则
   sinC＝(1)/(n)＝(1)/(√(2))
∴C=45°
在△Oab中，Oa＝√(2)R，Ob=R
根据数学知识得(sin(180°−C))/(√(2)R)＝(sinr)/(R)，
得到sinr＝(sinC)/(√(2))＝(1)/(2)
即 r=30°，则∠θ=C-r=45°-30°=15°
又∠O′Oa=i，由(sini)/(sinr)=n，得sini＝nsinr＝(√(2))/(2)
∴i=45°
即∠O′Ob=i+θ=45°+15°=60°
当射向外球面的入射光线的入射角小于i=45°时，这些光线都会射出内球面．因此，以OO'为中心线，上、下（左、右）各60°的圆锥球壳内有光线射出．
（2）由图中可知，h＝R′sini＝√(2)R•(√(2))/(2)＝R，
所以，至少用一个半径为R的遮光板，圆心过OO′轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出．
答：
（1）球壳内部有光线射出的区域为以OO′为中心线，上、下（左、右）各60°的圆锥球壳内有光线射出．
（2）要使球壳内部没有光线射出，至少用一个半径为R的遮光板，圆心过OO'轴并垂直该轴放置．