伦敦奥运会女子10米（即跳台距水面10m）跳台比赛中，我国小将陈若琳技压群芳夺得冠军，设陈的质量为m=60kg，其体形可等效为长度l=1.0m，直径d=0.3m的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达

Question

伦敦奥运会女子10米（即跳台距水面10m）跳台比赛中，我国小将陈若琳技压群芳夺得冠军，设陈的质量为m=60kg，其体形可等效为长度l=1.0m，直径d=0.3m的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为0.70m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F（不包括浮力）作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图所示，该直线与F轴相交于F=2.5mg处，与y轴相交于y=h（某一未知深度）处，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度ρ=1×10³kg/m³，g取10m/s²，根据以上数据估算：

（1）起跳瞬间所做的功；
（2）从起跳到接触水面过程的时间；
（3）跳水池至少应为多深？（保留两位有效数字）

Answer 1

（1）根据动能定理，运动员起跳瞬间做功为：W=mg（h₁-(L)/(2)）；
其中h₁=0.7m，代入数据得：W=60×10×（0.7-(1)/(2)）=120J；
（2）起跳到接触水面的过程为竖直上抛运动，根据机械能守恒定律，对上升过程，有：
(1)/(2)m

v

2 0

=mg（h₁-(L)/(2)）
代入数据得：v₀=2m/s；
根据位移时间关系公式，有：
h₂=v₀t-(1)/(2)gt2
-10=2t-(1)/(2)×10×t2
代入数据得：t=1.63s；
（3）起跳到入水到最低点，设水池至少为h深，入水过程克服水的阻力做的功为(F)/(2)h，克服浮力的功为(F浮)/(2)L+F浮(h-L)，而浮力F_浮=(ρπd2)/(4)gL，
根据动能定理得：
W+mg（h₂+h）-(F)/(2)h-[(F浮)/(2)L+F浮(h-L)]=0
代入数据，得：h=7.6m；
答：（1）运动员起跳瞬间所做的功为120J；
（2）运动员从起跳到接触水面过程的时间为1.63s；
（3）跳水池至少应为7.6m深．