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要挖一个面积为432m2的矩形养鱼池,周围两侧分别有宽为3m和4m的堤堰,如图所示,要想占地总面积最少,问水池的长与宽应为多少?
题目详情
要挖一个面积为432m2的矩形养鱼池,周围两侧分别有宽为3m和4m的堤堰,如图所示,要想占地总面积最少,问水池的长与宽应为多少?
▼优质解答
答案和解析
水池的长为x,宽为y,
则xy=432,
根据题意求(x+8)(y+6)的最小值即可,
(x+8)(y+6)=xy+6x+8y+48=480+6x+8y≥480+2
=480+2×144=768.
只有当6x=8y时,等号成立,
故当6x=8y时,水池占地面积最少,
求得x=24,y=18,
答:水池的长与宽分别为24m、18m时占地最少.
则xy=432,
根据题意求(x+8)(y+6)的最小值即可,
(x+8)(y+6)=xy+6x+8y+48=480+6x+8y≥480+2
6x•8y |
只有当6x=8y时,等号成立,
故当6x=8y时,水池占地面积最少,
求得x=24,y=18,
答:水池的长与宽分别为24m、18m时占地最少.
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