下列命题中真命题的个数是()①两相邻侧棱所成之角相等的棱锥是正棱锥;②两相邻侧面所成之角相等的棱锥是正棱锥;③侧棱与底面所成之角相等的棱锥是正棱锥;④侧面与底面所

Question

下列命题中 真命题的个数是(    )

①两相邻侧棱所成之角相等的棱锥是正棱锥;②两相邻侧面所成之角相等的棱锥是正棱锥;③侧棱与底面所成之角相等的棱锥是正棱锥;④侧面与底面所成之角相等的棱锥是正棱锥.

A.3              B .2                C .1                D.0

Answer 1

答案:D

解析:如图 S—ABC是正三棱锥 两相邻侧棱所成之角相等 两相邻侧面所成之角相等.在SB、SC上分别取异于B、C的点B ₁ 、C ₁ 连结AB ₁ 、AC ₁ 则三棱锥S—AB ₁ C ₁ 均满足命题①②的条件 但显然不是正三棱锥 所以命题①②为假命题.

命题③中 侧棱与底面所成之角相等 顶点在底面的射影是底面多边形的外心 外心不一定是中心 因为底面不一定是正多边形 所以命题③也是假命题.

命题④中 侧面与底面所成之角相等 顶点在底面的射影是底面多边形的内心 而内心不一定是中心 所以命题④也是假命题.