如图二三角形abc的角b和角c的平分线becf相交于点g求证(1)角bgc等于180°－1/2角bac加角acb,(2)角bgc等于九十度加二分之壹角a

Question

如图二三角形abc的角b和角c的平分线becf相交于点g求证(1)角bgc等于180°－1/2角bac加角acb,(2)角bgc等于九十度加二分之壹角a

Answer 1

（1）△GBC中,∠GBC=1/2∠ABC,∠GCB=1/2∠ACB,
∠BGC=180°-∠GBC-∠GCB=180°-1/2*（∠ABC+∠ACB）
（2）∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠ABE=∠EBC=1/2∠ABC,∠ACF=∠FCB=1/2∠ACB
∵∠ACB+∠ABC+∠A=180°
∴2∠EBC+2∠FCB+∠A=180°
而∠EBC+∠FCB+∠BGC=180°
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠FCB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A