abc满（b平方+c平方-a平方/2bc+(c平方+a平方-b平方/2ac+(a平方+b平方-c平方/2ab=1,证三分数两1,壹-1

Question

abc满（b平方+c平方- a平方/2bc+(c平方+a平方-b平方/2ac +(a平方+b平方-c平方/2ab=1,证三分数两1,壹-1

Answer 1

(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,
c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc,
(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=0,
a+b=c时,
(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1,
(b^2+c^2-a^2)/2bc=1,
(a^2+c^2-b^2)/2ac=1.
c+a=b或b+c=a时,也有类似结论.