为什么椭圆是圆椎曲线?用一个平面截圆椎,只能得到双曲线、抛物线、圆或一个一头大一头小的"鸭蛋形"图形,怎么可能得到椭圆?好像截圆柱才能得到椭圆

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为什么椭圆是圆椎曲线?
用一个平面截圆椎,只能得到双曲线、抛物线、圆或一个一头大一头小的"鸭蛋形"图形,怎么可能得到椭圆?
好像截圆柱才能得到椭圆

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答案和解析

圆锥斜截面是椭圆的证明
这个在人教版的教材上有.
大体是这样的：取两个球,一个放在截面M的上面记为球A,一个放在截面的下方记为球B,并且它们都同时与截面、圆锥相切,记球A、B分别与截面切于C、D
,分别于圆锥切于圆E、圆F.对于椭圆上任意一点I,取过I的的一条圆锥母线L,记L与圆A、B分别交于G、H点,与截面交于I点.由于直线IG、IC均与球A相切,所以IG=IC,同理,IH=ID.所以,IC+ID=IG+IH=GH为定值.

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