在四棱椎PABCD中,底面是边长为2的菱形,角DAB为60度,PO垂直平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60度,若E是PB中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值

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在四棱椎PABCD中,底面是边长为2的菱形,角DAB为60度,PO垂直平面ABCD,PB与平面AB
CD所成角为60度,若E是PB中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值

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答案和解析

过点E 作PA平行线交AB与点F,F即为AB中点
因为PO垂直于ABCD 且ABCD为菱形所以O为AC BD 交点
利用三角函数可以求出PB PO的长
进而求出PA长得出EF长
DF 和DE也很好求了
再利用余弦定理就能得出所求角了
第二种方法是建立空间直角坐标系
以O为原点 PO OB OC为Z X Y 轴也能求出的

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