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如图,有一圆椎形粮堆高为23m,母线AB=4m,母线AC的中点处有一老鼠正在偷吃粮食,小猫从B处沿圆椎表面去偷袭老鼠,求小猫所经过的最短路程是多少?

题目详情
如图,有一圆椎形粮堆高为2
3
m,母线AB=4m,母线AC的中点处有一老鼠正在偷吃粮食,小猫从B处沿圆椎表面去偷袭老鼠,求小猫所经过的最短路程是多少?
▼优质解答
答案和解析
由图可知,BO=
AB 2−AO 2
42−(2
3
)2
=2m,
∴底面圆的周长为:2π×2=4πm,
∵侧面展开是一个扇形.
∴l=
4nπ
180
=4π,
∴n=180°.
∴展开的半个侧面的圆心角是90°,
根据勾股定理得:BP=
42+22
=2
5
m.
答:小猫经过的最短路程是2
5
m.
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