一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PA⊥BD；（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30°？若存在，求|DQ||DP|的值；若不存在，说明理由．

Question

一个四棱椎的三视图如图所示：
（I）求证：PA⊥BD；
（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30°？若存在，求(|DQ|)/(|DP|)的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（I）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形
∴四棱锥P-ABCD为正四棱锥，底面ABCD为边长为2的正方形，且PA=PB=PC=PD，
连接AC、BD交于点O，连接PO．  …（3分）
∵PO⊥平面ABCD，BD⊆平面ABCD，∴BD⊥PO，
又∵BD⊥AC，PO、AC是平面PAC内的相交直线
∴BD⊥平面PAC，
结合PA⊆平面PAC，得BD⊥PA．…（6分）
（II）假设存在点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30°
∵AC⊥BD，AC⊥PO，BD、PO是平面PBD内的相交直线
∴AC⊥平面PBD
∴AC⊥OQ，可得∠DOQ为二面角Q-AC-D的平面角，…（8分）
由三视图可知，BC=2，PA=√(7+1)=2√(2)，
在Rt△POD中，PD=2√(2)，OD=√(2)，则∠PDO=60°，
在△DQO中，∠PDO=60°，且∠QOD=30°．所以DP⊥OQ．…（10分）
结合OD=√(2)，得QD=ODcos60°=(√(2))/(2)．可得(DQ)/(DP)=

√(相关问答鱼体内的脊椎有什么作用?立体几何求解在四棱椎P-ABCD中,PA垂直平面A如图，P，Q，R分别是三棱椎A-BCD的棱AC，B立体几何,矩形ABCD的对角线AC,BD成60度角在线〈〈〈〈〈求解立体几何〉〉〉〉〉在三角形ABC立体几何求解已知平面1／／平面2,ABCD是夹在两百姓有得钟者欲负而走着中大不可负以椎毁之中况然有音下列属于脊椎动物的是（）A．B．C．D．一农之事，必有一耜，一铫、……反映了当时社会什么生脊椎动物()种,无脊椎动物()种如题!脊椎动物有几万种最高等的脊椎动物是动物．首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)