在三棱椎P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是()A.AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为83B.BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的体积
在三棱椎P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是( )
A. AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为8 3
B. BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为8 3
C. AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为16 3
D. BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为16 3
∴BC⊥平面PAC,
∴BC⊥AD,
又由三视图可得在△PAC中,PA=AC=4,D为PC的中点,
∴AD⊥PC,∴AD⊥平面PBC.
又BC=4,∠ADC=90°,BC⊥平面PAC.
故VD-ABC=VB-ADC=
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故选:C.
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