定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A∈P（A）；②存在集合A，使得n[P（A）]=3；③用

Question

定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，给出下列命题：
①对于任意集合A，都有A∈P（A）；
②存在集合A，使得n[P（A）]=3；
③用∅表示空集，若A∩B=∅，则P（A）∩P（B）=∅；
④若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；
⑤若n（A）-n（B）=1，则n[P（A）]=2×n[P（B）]．
其中正确的命题个数为
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
①中不应该是A存在于P（A），即用∈不对吗

Answer 1

可能您对幂集的理解还不完整，举个例子说明：
设有集合S={a，b}，则P(S)={∅，{a}，{b}，{a，b}}。
①④⑤是正确的，选B。
分析：
①因为A是A的子集，而A的子集是P(A)的元素，所以A∈P(A)是正确的。
②因为若n(A)=1，则n[P(A)]=2；若n(A)=2，则n[P(A)]=4，所以这样的A不存在。
③因为∅同时是A，B的子集，所以P(A)∩P(B)={∅}≠∅。
④显然正确。
⑤因为对于任意集合S，有n[P(S)]=C(n(S),n(S))+C(n(S)-1,n(S))+...+C(0,n(S))=2^[n(S)]（^表示乘方，C(m,n)表示m选n的组合数），所以n[P(A)]=2^{n[P(A)]}=2^{1+n[P(B)]}=2×n[P(B)]。