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三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心
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三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）
A. 内心
B. 外心
C. 垂心
D. 重心
A. 内心
B. 外心
C. 垂心
D. 重心
▼优质解答
答案和解析
如图所示，
三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，则AP⊥面PBC，
而BC⊂平面PBC∴AP⊥BC而PH⊥面ABC，BC⊂面ABC
∴PH⊥BC，又AP∩PH=P，
∴BC⊥面APH，而AH⊂面APH
∴AH⊥BC，同理可得CH⊥AB
故H为△ABC的垂心
故选：C
如图所示，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，则AP⊥面PBC，
而BC⊂平面PBC∴AP⊥BC而PH⊥面ABC，BC⊂面ABC
∴PH⊥BC，又AP∩PH=P，
∴BC⊥面APH，而AH⊂面APH
∴AH⊥BC，同理可得CH⊥AB
故H为△ABC的垂心
故选：C
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