高数提问设某潜艇的观察窗的形状为长、短半轴依次为a,b的半椭,短轴为其上沿,上沿与水面平行,且位于水面下c处,试求观察窗所受的水压力

Question

高数提问
设某潜艇的观察窗的形状为长、短半轴依次为a,b的半椭,短轴为其上沿,上沿与水面平行,且位于水面下c处,试求观察窗所受的水压力

Answer 1

这道题目可以用微积分的思想来做~长轴为y轴,短轴为x轴,压力=压强乘以面积,由于压强P=密度*g*高度,即P=pgh（p为密度~）那么F就是pgc*S了,但是由于S的高度并不是就是c因此必须用微积分来解决.
dF=pgc*dS,其中dS就是以长条形的微分元,因为椭圆的方程式为x^2/b^2+y^2/a^2=1,那么x=根号下b*(1-y^2/a^2),F=pgc乘以上下限分别为a,-a,对y*x关于y的积分,将x代入,那么就是对y进行积分即可,里面涉及根号下1-y^2/a^2的积分,可以将y/a设为sinw,w属于正负二分之pai,可以进行求解~鄙人大概算了一下应该是(1/2)*pai*abcpg