在椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）上有一点P，椭圆内一点Q在PF2的延长线上，满足QF1⊥QP，若sin∠F1PQ=513，则该椭圆离心率取值范围是（）A.（15，1）B.（2626，1）C.（15，22）D.（2626，22）

Question

在椭圆

(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a>b>0）上有一点P，椭圆内一点Q在PF₂的延长线上，满足QF₁⊥QP，若sin∠F₁PQ=(5)/(13)，则该椭圆离心率取值范围是（　　）

A. （

(1)/(5)，1）

B. （

(√(26))/(26)，1）

C. （

(1)/(5)，(√(2))/(2)）

D. （

(√(26))/(26)，(√(2))/(2)）

Answer 1

∵满足QF₁⊥QP，
∴点P在y轴上时，∠F₁PQ=2α，
sin2α=(5)/(13)．
sinα=e，cosα=√(1-e2)，
∴2e√(1-e2)=(5)/(13)，
解得e=(√(26))/(26)．
当点Q在最下端时，∠F₁QF₂最大，此时F₁Q⊥F₂Q．
可得点Q在椭圆的内部，当b=c，e=(√(2))/(2)，因此e<(√(2))/(2)．
综上可得：(√(26))/(26)<e<(√(2))/(2)．
故选：D．