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已知F1,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴.若|F1F2|=2|PF2|,则该椭圆的离心率为()A.22B.32C.3-12D.5-12

题目详情

已知F1,F2分别为椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴.若|F1F2|=2|PF2|,则该椭圆的离心率为(  )

A.

2
2

B.

3
2

C.

3
-1
2

D.

5
-1
2

▼优质解答
答案和解析
F1,F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,
设F1(-c,0),F2(c,0),(c>0),
P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴.若|F1F2|=2|PF2|,
可得2c=2
b2
a
,即ac=b2=a2-c2.可得e2+e-1=0.
解得e=
5
-1
2

故选:D.