（2014•南京三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点P（-1，-1），c为椭圆的半焦距，且c=2b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直

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（2014•南京三模）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）过点P（-1，-1），c为椭圆的半焦距，且c=

b．过点P作两条互相垂直的直线l₁，l₂与椭圆C分别交于另两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l₁的斜率为-1，求△PMN的面积；
（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．

▼优质解答

答案和解析

（本小题满分16分）
（1）因为椭圆C：

=1（a＞b＞0）过点P（-1，-1），
c为椭圆的半焦距，且c=

b，
所以

＝1，且c²=2b²，
所以a²=3b²，解得b²=

，a²=4．
所以椭圆方程为：

3y2

=1．…（3分）
（2）设l₁方程为y+1=k（x+1），
联立

y＝kx+k−1

x2+3y2＝4

，
消去y得（1+3k²）x²+6k（k-1）x+3（k-1）²-4=0．
因为P为（-1，1），解得M（

−3k2+6k+1

1+3k2

，

3k2+2k−1

1+3k2

）．…（5分）
当k≠0时，用-

代替k，得N（

k2−6k−3

k2+3

，

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