设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为(2，0)，离心率为22．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为k的直线交椭圆于A、B，且|F2A+F2B|＝2263，求

Question

设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为(√(2)，0)，离心率为(√(2))/(2)．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁且斜率为k的直线交椭圆于A、B，且|

F2A

+

F2B

|＝(2√(26))/(3)，求直线AB的方程．

Answer 1

（I）由已知得，解得a=√(2)，c=1
∴b=√(a2−c2)=1
∴所求椭圆的方程为(x2)/(2)+y2＝1          
（II）由（I）得F₁（-1，0），F₂（1，0）
直线AB的方程为 y=k（x+1），
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
联立

y＝k(x+1)

(x2)/(2)+y2＝1

，消元得（1+2k²）x²+4k²x+2k²-2=0
∴x₁+x₂=(−4k2)/(1+2k2)，x₁x₂=(2k2−2)/(1+2k2)，
∴y₁+y₂=k（x₁+x₂+2）=(2k)/(1+2k2)，
又∵

F2A

＝(x1−1，y1)，

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