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（2014•沈阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．四点（-3，32）、（1，32）、（2，0）、（3，-32）中有三点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l过点A
题目详情
（2014•沈阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）．四点（-
，
）、（1，
）、（
，0）、（
，-
）中有三点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）动直线l过点A（2，0），与y轴交于点R，与椭圆C交于点Q（Q不与A重合）．过原点O作直线l的平行线m，直线m与椭圆C的一个交点记为P．问：是否存在常数λ使得|AQ|、λ|OP|、|AR|成等比数列？若存在，请你求出实数λ的值；若不存在，请说明缘由．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
（1）求椭圆C的方程；
（2）动直线l过点A（2，0），与y轴交于点R，与椭圆C交于点Q（Q不与A重合）．过原点O作直线l的平行线m，直线m与椭圆C的一个交点记为P．问：是否存在常数λ使得|AQ|、λ|OP|、|AR|成等比数列？若存在，请你求出实数λ的值；若不存在，请说明缘由．
▼优质解答
答案和解析
（1）由于椭圆是对称图形，
所以点(−
，
)、(
，−
)必在椭圆上，
于是有
+
＝1…①…（2分）
若点(
，0)在椭圆上，则a＝
，
这样
+
＞1矛盾； …（3分）
所以点(
，−
（1）由于椭圆是对称图形，所以点(−
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
于是有
| 3 |
| a2 |
| 3 |
| 4b2 |
若点(
| 2 |
| 2 |
这样
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4b2 |
所以点(
| 3 |
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