如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B，C分别为椭圆E的右、下、上顶点，满足FC•BA＝5，椭圆的离心率为12．（1）求椭圆E的方程；（2）若P为线

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B，C分别为椭圆E的右、下、上顶点，满足

FC

•

BA

＝5，椭圆的离心率为(1)/(2)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若P为线段FC（包括端点）上任意一点，当

PA

 • 

PB

取得最小值时，求点P的坐标；
（3）设M为线段BC（包括端点）上的一个动点，射线MF交椭圆于点N，若

NF

＝λ

FM

，求实数λ的取值范围．

Answer 1

（1）设F（-c，0）．
∵A（a，0），B（0，-b），C（0，b），
∴

FC

＝(c，b)，

BA

＝(a，b)．
∵

FC

•

BA

＝5，∴ac+b²=5①．
又(c)/(a)＝(1)/(2)，a²=b²+c²②．
由①②得a＝2，c＝1，b＝√(3)．
∴椭圆E的方程为(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1；
（2）由题意可得线段FC的方程为y＝√(3)x+√(3)(−1≤x≤0)．
设P（x，y），则

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