关于椭圆的已知椭圆X²/a²+Y²/b²=1,焦点在X轴上,离心率e=√6/3,（三分之根号6）,焦距是函数F（X）=X²-8的零点,1,求这个椭圆的方程2,若直线Y=kx+2（k≠0)与椭圆交于C,D两点,│CD│=5

Question

关于椭圆的
已知椭圆X²/a²+Y²/b²=1,焦点在X轴上,离心率e=√6/3,（三分之根号6）,焦距是函数F（X）=X²-8的零点,
1,求这个椭圆的方程
2,若直线Y=kx+2（k≠0)与椭圆交于C,D两点,│CD│=5分之6倍根号2.求K的值

Answer 1

1.焦点：（-2√2,0）（2√2,0）
e=c/a=2√2/a=√6/3 故a=2√3,a^2=12
b^2=a^2-c^2=12-8=4
所以椭圆方程：x^2/12 +y^2/4 =1
2.y=kx+2和 xx^2/12 +y^2/4=1 联立
得(3k^2 +1)x^2 +12kx=0
Δ=（12kx）^2 =144k^2 *x^2大于等于零
x1+x2= -12k/(3k^2 +1)
x1*x2= 0
C、D间距离：d=√(1+k^2) *√[(x1+x2)^2 -4x1*x2]
=√144(1+k^2)/(3k^2 +1)^2
故d^2=144(1+k^2)/(3k^2 +1)^2 = 72/25
解之,得 k=(-22+5√21)/41 或 k=(-22-5√21)/41