（2012•河北模拟）如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆形轨道组成翘S形尾巴的轨道．已知两个半圆轨道的半径均为R，端点B、C、D、E在同一竖直线上，连接处C、D间有较小空隙，刚好能

Question

（2012•河北模拟）如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆形轨道组成翘S形尾巴的轨道．已知两个半圆轨道的半径均为R，端点B、C、D、E在同一竖直线上，连接处C、D间有较小空隙，刚好能够让小球通过，C、D间的距离可忽略．粗糙弧形轨道最高点A与圆形轨道最低点B的高度为h．从A点由静止释放一个可看做质点的小球，球过B点无能量损失，小球沿轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点F到B点的水平距离为s．已知小球的质量为m，不计空气阻力，求：
（1）小球从E点水平飞出时的速度大小．
（2）小球运动到E点时对轨道的压力大小．
（3）小球沿轨道运动过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

（1）小球从E点飞出后做平抛运动，设在E点的速度大小为v，则：
4R＝(1)/(2)gt2
s=vt
解得：v＝s√((g)/(8R))．
（2）设小球在E点对轨道的压力为F，对小球则：
F+mg＝m(v2)/(R)
解得：F=((s2)/(8R2)−1)mg
根据牛顿第三定律得：F′＝F＝((s2)/(8R2)−1)mg．
（3）设小球A到E点克服摩擦力做功为W，则由动能定理得：
mgh−W−mg•4R＝(1)/(2)mv2
解得：W=mgh−4mgR−(mgs2)/(16R)．
答：（1）小球从E点水平飞出时的速度大小为s√((g)/(8R))．
（2）小球运动到E点时对轨道的压力大小为((s2)/(8R2)−1)mg．
（3）小球沿轨道运动过程中克服摩擦力所做的功为mgh−4mgR−(mgs2)/(16R)．