纺纱厂生产甲乙两种纱,已知生产甲种纱1t需要耗一级子棉2t二级子棉1t.生产乙种1t需要耗一级子棉1t,二级子棉2t,每吨甲种纱的利润是600元,每吨乙种利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划

Question

纺纱厂生产甲乙两种纱,已知生产甲 种纱1t需要耗一级子棉2t二级子棉1t.生产乙种1t需要耗一级子棉1t,二级子 棉2t,每吨甲种纱的利润是600元,每 吨乙种利润是900元,工厂在生产这两 种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超 过300t,二级子棉不超过250t,甲乙两 种纱各生产多少(精确到吨),才能使利 润总额最大?

Answer 1

设甲生产x吨,乙生产y吨,则
一级子棉用量2x+y≤300二级子棉x+2y≤250
解两元一次方程的x≤350/3,y≤200/3
为得到利润最大,xy应取最大值,精确到吨,x=116,y=66