已知点A(-3,3),B(5,1),直线,x轴上有一动点P,使|PA|+|PB|的值最小的点P的横纵坐标之和为?

Question

已知点A(-3,3),B(5,1),直线 ,x轴上有一动点P,使|PA|+|PB|的值最小的点P的横纵坐标之和为?

Answer 1

解析：
由题意可设点P坐标为(p,0)
作点A(-3,3)关于x轴的对称点A‘,易知点A’的坐标为(-3,-3)
连结AA',交x轴于点C,连结A'B,交x轴于点P‘
根据对称性易证得：△ACP'≌△A’CP'
即有：|PA|=|PA'|
那么：|P'A|+|P'B|=|P'A'|+|P'B|=|A'B|
即当动点P移到线段A'B与x轴的交点P'时,|PA|+|PB|的距离最短,等于|A'B|.
以下确定直线A'B的方程
斜率：k(A'B)=(-3-1)/(-3-5)=1/2
那么直线A'B的方程可写为：y+3=(1/2)*(x+3),化为：2y+6=x+3,即x-2y-3=0
当y=0时,解得：x=3,即直线A'B与x轴的交点P'坐标为(3,0)
所以：使|PA|+|PB|的值最小的点P的横纵坐标之和为3+0=3