把函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数.(1)求的值；（2）的单调区间和最值．

Question

把函数 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移 个单位后得到一个最小正周期为2 的奇函数 .
(1) 求 的值；
（2） 的单调区间和最值．

Answer 1

把函数 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移 个单位后得到一个最小正周期为2 的奇函数 .
(1) 求 的值；
（2） 的单调区间和最值．

（1）   
（2）递增区间为 、 ， 递减区间为

（1）根据函数图像的伸缩和平移变换规律得 ，又奇函数 的一个最小正周期为2 ，所以  得 ， ，
所以  ，即 ；（2）结合（1）得 利用两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式化简 为一个角的三角函数的形式即 .因为  ，所以 ，根据余弦函数的单调性和最值可得 的单调区间和最值．
（1）图象变化后得
由  得 则 ………………6
又  所以
（2）由（1）得

…………………10
∵  ∴
∴  
递增区间为 、 ，
递减区间为