已知向量，，函数.(1)若，求的最大值并求出相应的值；(2)若将图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位得到图象，求的最

Question

已知向量 ， ，函数 .
(1)若 ，求 的最大值并求出相应 的值；
(2)若将 图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的 倍，横坐标伸长到原来的 倍，再向左平移 个单位得到 图象，求 的最小正周期和对称中心；
（3）若 ，求 的值.

Answer 1

已知向量 ， ，函数 .
(1)若 ，求 的最大值并求出相应 的值；
(2)若将 图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的 倍，横坐标伸长到原来的 倍，再向左平移 个单位得到 图象，求 的最小正周期和对称中心；
（3）若 ，求 的值.

（1） ， ；（2） ， （3） 。

试题分析：根据向量数量积的坐标运算，可得 ，（1）由 求出 的
范围，再利用正弦函数的单调性去求 的最大值并求出相应 的值；（2）由伸缩变换、平移变换可得
；（3） ，由 ，再利用
求出 ，再利用两角差的正弦公式得 。
试题解析：(1)  （2分）
当 时，
即 时 ．      （4分） 
(2)由题意  ．         （6分）
∴ 的最小正期为 ，对称中心为   （8分）
（3）由 ，由 得 ，
．            （10分）
所以
．                      （13分）