如图所示，光滑的弧形轨道AB和两个粗糙的半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．粗糙的半圆轨道半径为R，两个半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，能够使小球通过，CD之间距离可忽略．光滑弧

Question

如图所示，光滑的弧形轨道AB和两个粗糙的半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．粗糙的半圆轨道半径为R，两个半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，能够使小球通过，CD之间距离可忽略．光滑弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h=7R．从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道恰能过最高点E．已知小球质量为m，不计空气阻力，求：

（1）小球运动到圆弧轨道的B点时对轨道的压力（设此处圆弧半径为R）；
（2）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）小球从A点运动到B点的过程，机械能守恒，则有
  (1)/(2)m

v

2 B

=mg•7R
在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m(v2B)/(R)                          
得：F=15mg                              
由牛顿第三定律知：小球到B点时压力为 F′=F=15mg，方向竖直向下．
（2）设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W_f．
小球从B点运动到E点的过程，由动能定理：
-mg•4R-W_f=(1)/(2)m

v

2 E

-(1)/(2)m

v

2 B

                 
在E点：mg=m(v2E)/(R)                               
得  W_f=(5)/(2)mgR
答：
（1）小球运动到圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小为15mg，方向竖直向下；
（2）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功是(5)/(2)mgR．