双纽线ρ2=2a2cos2θ所围成的图形的面积是（）A．2a2∫π40cos2θdθB．4a2∫π40cos2θdθC．4a2∫π4−π4cos2θdθD．22a∫π4−π4cos2θdθ

Question

双纽线ρ²=2a²cos2θ所围成的图形的面积是（　　）

A．2a²

∫

(π)/(4) 0

cos2θdθ
B．4a²

∫

(π)/(4) 0

cos2θdθ
C．4a²

∫	(π)/(4) −(π)/(4)

cos2θdθ
D．2√(2)a

∫	(π)/(4) −(π)/(4)

√(cos2θ)dθ

Answer 1

设双纽线ρ²=2a²cos2θ所围成的区域为D，则D的面积为I=

∬

D

dxdy．
由ρ²=2a²cos2θ可得，
cos2θ≥0⇒−(π)/(4)≤θ≤(π)/(4)，(3)/(4)π≤θ≤(5)/(4)π
ρ≤√(2a2cos2θ)，
故利用极坐标系计算可得，
I=

∬

D

dxdy=2

∫	(π)/(4) −(π)/(4)

dθ

∫	√(2a2cos2θ) 0

rdr 
=2a2

∫	(π)/(4) −(π)/(4)

cos2θdθ 
=4a2

∫

(π)/(4) 0

cos2θdθ．
故答案为：B．