现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一

Question

现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t．用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图．
（1）若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减少量可表示为

(Mgsh)/(d)-mgs

(Mgsh)/(d)-mgs

，动能的增加量可表示为

(1)/(2)（M+m）((b)/(t))2

(1)/(2)（M+m）((b)/(t))2

．若在运动过程中机械能守恒，(1)/(t2)与s的关系式为(1)/(t2)=

(2(Mgh−mgd))/((M+m)db2)s

(2(Mgh−mgd))/((M+m)db2)s

．

（2）多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示．

	1	2	3	4	5
s（m）	0.600	0.800	1.000	1.200	1.400
t（ms）	8.22	7.17	6.44	5.85	5.43
(1)/(t2)（104s-2）	1.48	1.95	2.41	2.92	3.39

以s为横坐标，(1)/(t2)为纵坐标，在图2所示的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k=______×10⁴ m^-1•s^-2（保留3位有效数字）．

Answer 1

（1）根据几何关系可得导轨倾角sinθ=(h)/(d)，滑块从A到B过程中系统重力势能减少量为△E_p减=Mgs•sinθ-mgs=Mgs•(h)/(d)-mgs=(Mgsh)/(d)-mgs
滑块速度为v=(b)/(t)，所以系统动能增加量△E_k增=(1)/(2)（M+m）v²=(1)/(2)（M+m）((b)/(t))2．
若机械能守恒应有△E_p减=△E_k增，将上式代入整理可得 (1)/(t2)＝(2(Mgh−mgd))/((M+m)db2)s
（2）描点、连线如图所示，斜率k=2.39×10⁴m^-1s^-2

故答案为：（1）(Mgsh)/(d)-mgs；(1)/(2)（M+m）((b)/(t))2；(2(Mgh−mgd))/((M+m)db2)s．（2）2.39．