如图，已知线段AB=a，点C在直线AB上，AC=3AB．（1）用尺规作图画出点C；（2）若点P在线段BC上，且BP：PC=2：3，D为线段PC的中点，求BD的长（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若AD

Question

如图，已知线段AB=a，点C在直线AB上，AC=3AB．

（1）用尺规作图画出点C；
（2）若点P在线段BC上，且BP：PC=2：3，D为线段PC的中点，求BD的长（用含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若AD=3cm，求a的值．

Answer 1

（1）如图所示：
当点C在线段AB的延长线上，如图1；

当C点在线段AB的反向延长线上时，如图2；
；
（2）对于图1，

∵AB=a，
∴AC=3a，
∴BC=2a，
∵BP：PC=2：3，
∴BP=(2)/(5)BC=(2)/(5)•2a=(4)/(5)a，PC=(3)/(5)BC=(6)/(5)a，
∵D为线段PC的中点，
∴PD=(1)/(2)PC=(3)/(5)a，
∴BD=BP+PD=(4)/(5)a+(3)/(5)a=(7)/(5)a；
对于图2，

BC=AB+AC=4a，
∵BP：PC=2：3，
∴BP=(2)/(5)BC=(2)/(5)•4a=(8)/(5)a，PC=(3)/(5)BC=(12)/(5)a，
∵D为线段PC的中点，
∴PD=(1)/(2)PC=(6)/(5)a，
∴BD=BP+PD=(8)/(5)a+(6)/(5)a=(14)/(5)a；
（3）对于图1，CD=PD=(3)/(5)a，AD=AC-CD=3a-(3)/(5)a=(12)/(5)a=3，解得a=(5)/(4)（cm）；
对于图2，CD=PD=(6)/(5)a，AD=BC-CD=3a-(6)/(5)a=(9)/(5)a=3，解得a=(5)/(3)（cm）．