已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于839839．

Question

已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于

8√(39)

8√(39)

．

8√(39)

√(39)√(39)

39

39

8√(39)

√(39)√(39)

39

39

Answer 1

由正三棱锥的主视图可知，该棱锥的高为PO=4，底面正三角形的边长为4，
过P作P在底面三角形的射影O，则O是三角形的中心，
∵AB=4，则BE=2√(3)，OE=(1)/(3)BE＝(1)/(3)×2√(3)＝(2√(3))/(3)，
∴PE=√(PO2+OE2)=(4√(39))/(3)．
∴侧面积之和为3×(1)/(2)×4×(4√(39))/(3)＝8√(39)．
故答案为：8

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问题解析

由正三棱锥的主视图可知，该棱锥的高为4，底面正三角形的边长为4，由此可得到侧面三角形的斜高，然后求出侧面积即可．

名师点评

本题考点：

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：

本题主要考查三视图的应用，将三视图还原成直观图，然后利用锥体的侧面积公式求侧面积即可．

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2√(3)

3

33，OE=(1)/(3)BE＝(1)/(3)×2√(3)＝(2√(3))/(3)，
∴PE=√(PO2+OE2)=(4√(39))/(3)．
∴侧面积之和为3×(1)/(2)×4×(4√(39))/(3)＝8√(39)．
故答案为：8

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由正三棱锥的主视图可知，该棱锥的高为4，底面正三角形的边长为4，由此可得到侧面三角形的斜高，然后求出侧面积即可．

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本题考点：

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本题主要考查三视图的应用，将三视图还原成直观图，然后利用锥体的侧面积公式求侧面积即可．

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(1)/(3)111333BE＝(1)/(3)111333×2√(3)

3

33＝(2√(3))/(3)2√(3)2√(3)2√(3)

3

33333，
∴PE=√(PO2+OE2)=(4√(39))/(3)．
∴侧面积之和为3×(1)/(2)×4×(4√(39))/(3)＝8√(39)．
故答案为：8

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由正三棱锥的主视图可知，该棱锥的高为4，底面正三角形的边长为4，由此可得到侧面三角形的斜高，然后求出侧面积即可．

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√(PO2+OE2)

PO2+OE2

PO2+OE2PO2+OE22+OE22=(4√(39))/(3)．
∴侧面积之和为3×(1)/(2)×4×(4√(39))/(3)＝8√(39)．
故答案为：8

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(4√(39))/(3)4√(39)4√(39)4√(39)

39

3939333．
∴侧面积之和为3×(1)/(2)×4×(4√(39))/(3)＝8√(39)．
故答案为：8

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3×(1)/(2)111222×4×(4√(39))/(3)4√(39)4√(39)4√(39)

39

3939333＝8√(39)

39

3939．
故答案为：8

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8

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由正三棱锥的主视图可知，该棱锥的高为4，底面正三角形的边长为4，由此可得到侧面三角形的斜高，然后求出侧面积即可．

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棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

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本题主要考查三视图的应用，将三视图还原成直观图，然后利用锥体的侧面积公式求侧面积即可．

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