在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AB=AC=a,则该三棱锥表面积S的取值范围

Answer 1

设AC=b,则面积S=2*(S△PAB)+2(S△PAC)
=2*(√3a²/4)+2*1/2*b*√[a²-(b²/4)]
=√3a²/2 +b √(a²-(b²/4))
=√3a²/2 +1/2*√b²(4a²-b²)
≤√3a²/2 +1/4*（b²+4a²-b²）
≤（2+√3）a²/2,当且仅当√2a=b取等号
b→0,lim(b→0）S=√3a²/2;b→2a,lim(b→2a)S=√3a²/2
故取值范围为√3a²/2＜S≤（2+√3）a²/2