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正三棱锥底面三角形的边长为3,侧棱长为2,则其体积为()A.14B.12C.34D.94
题目详情
正三棱锥底面三角形的边长为
,侧棱长为2,则其体积为( )
A.
B.
C.
D.
,侧棱长为2,则其体积为( )
A.
B.
C.
D.
3 3
B.
C.
D.
1 1 4 4
C.
D.
1 1 2 2
D.
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A.
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▼优质解答
答案和解析
如图,在正三棱锥P-ABC中,底面边长AB=
,侧棱长PA=2,
设顶点P在底面的射影为O,连接CO并延长,交AB与点D;
连接PD,则CD⊥AB,PD⊥AB;
在正△ABC中,AB=
,
∴CD=
•AB=
×
=
,
OD=
•CD=
×
=
,
PD=
=
=
,
∴PO=
=
=
,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
3 3 3,侧棱长PA=2,
设顶点P在底面的射影为O,连接CO并延长,交AB与点D;
连接PD,则CD⊥AB,PD⊥AB;
在正△ABC中,AB=
,
∴CD=
•AB=
×
=
,
OD=
•CD=
×
=
,
PD=
=
=
,
∴PO=
=
=
,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
3 3 3,
∴CD=
•AB=
×
=
,
OD=
•CD=
×
=
,
PD=
=
=
,
∴PO=
=
=
,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
3 3 32 2 2•AB=
×
=
,
OD=
•CD=
×
=
,
PD=
=
=
,
∴PO=
=
=
,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
3 3 32 2 2×
3 3 3=
,
OD=
•CD=
×
=
,
PD=
=
=
,
∴PO=
=
=
,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
3 3 32 2 2,
OD=
•CD=
×
=
,
PD=
=
=
,
∴PO=
=
=
,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
1 1 13 3 3•CD=
×
=
,
PD=
=
=
,
∴PO=
=
=
,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
1 1 13 3 3×
3 3 32 2 2=
,
PD=
=
=
,
∴PO=
=
=
,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
1 1 12 2 2,
PD=
=
=
,
∴PO=
=
=
,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
PA2−AD2 PA2−AD2 PA2−AD22−AD22=
=
,
∴PO=
=
=
,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
4−(
)2 4−(
)2 4−(
3 3 32 2 2)22=
13 13 132 2 2,
∴PO=
=
=
,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
PD2−OD2 PD2−OD2 PD2−OD22−OD22=
=
,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
(
)2−(
)2 (
)2−(
)2 (
13 13 132 2 2)2−(
)22−(
1 1 12 2 2)22=
3 3 3,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
1 1 13 3 3•S△ABC△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
1 1 13 3 3×
3 3 34 4 4×(
3 3 3)2×
=
.
故答案为:
. 2×
3 3 3=
.
故答案为:
.
3 3 34 4 4.
故答案为:
.
3 3 34 4 4.
3 |
设顶点P在底面的射影为O,连接CO并延长,交AB与点D;
连接PD,则CD⊥AB,PD⊥AB;
在正△ABC中,AB=
3 |
∴CD=
| ||
2 |
| ||
2 |
3 |
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OD=
1 |
3 |
1 |
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PD=
PA2−AD2 |
4−(
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| ||
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∴PO=
PD2−OD2 |
(
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所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
1 |
3 |
1 |
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4 |
3 |
3 |
3 |
4 |
故答案为:
3 |
4 |
3 |
设顶点P在底面的射影为O,连接CO并延长,交AB与点D;
连接PD,则CD⊥AB,PD⊥AB;
在正△ABC中,AB=
3 |
∴CD=
| ||
2 |
| ||
2 |
3 |
3 |
2 |
OD=
1 |
3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
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PD=
PA2−AD2 |
4−(
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| ||
2 |
∴PO=
PD2−OD2 |
(
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3 |
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
1 |
3 |
1 |
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4 |
3 |
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故答案为:
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∴CD=
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OD=
1 |
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1 |
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PD=
PA2−AD2 |
4−(
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∴PO=
PD2−OD2 |
(
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所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
1 |
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1 |
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3 |
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故答案为:
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OD=
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PD=
PA2−AD2 |
4−(
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∴PO=
PD2−OD2 |
(
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所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
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故答案为:
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OD=
1 |
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PD=
PA2−AD2 |
4−(
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∴PO=
PD2−OD2 |
(
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所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
1 |
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故答案为:
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OD=
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2 |
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PD=
PA2−AD2 |
4−(
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∴PO=
PD2−OD2 |
(
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所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
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故答案为:
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PD=
PA2−AD2 |
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∴PO=
PD2−OD2 |
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所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
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故答案为:
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所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
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故答案为:
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∴PO=
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所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
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故答案为:
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所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
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故答案为:
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看了 正三棱锥底面三角形的边长为3...的网友还看了以下:
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