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在侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，则截面的最小周长为（）
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| 在侧棱长为  的正三棱锥 中， ，过 作截面 ，则截面的最小周长为（ ）        |
在侧棱长为 的正三棱锥 中， ，过
作截面 ，则截面的最小周长为（ ）
的正三棱锥 中， ，过 作截面 ，则截面的最小周长为（ ） 在侧棱长为 的正三棱锥 中， ，过
作截面 ，则截面的最小周长为（ ）
的正三棱锥 中， ，过 作截面 ，则截面的最小周长为（ ） 在侧棱长为 的正三棱锥 中， ，过
作截面 ，则截面的最小周长为（ ）
的正三棱锥 中， ，过 作截面 ，则截面的最小周长为（ ） 在侧棱长为 的正三棱锥 中， ，过
作截面 ，则截面的最小周长为（ ）
的正三棱锥 中， ，过 作截面 ，则截面的最小周长为（ ） ▼优质解答
答案和解析
的正三棱锥
中，
，过
作截面
，则截面的最小周长为（ ）
如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF的周长最小，就是侧面展开图中AG的距离，
因为侧棱长为2
的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，∠AVG=120°，
所以由余弦定理可知AG 2 2 =VA 2 2 +VG 2 2 -2VA?VGcos120°
=(2 ) 2 2 +(2 ) 2 2 - 2×2 ×2 ×(-1/2)
=3(2 ) 2 2 ．
AG=6．
故选C．
| 在侧棱长为 的正三棱锥 中， ，过 作截面 ，则截面的最小周长为（ ） |
在侧棱长为 的正三棱锥 中， ，过
作截面 ，则截面的最小周长为（ ）
的正三棱锥 中， ，过 作截面 ，则截面的最小周长为（ ） 在侧棱长为 的正三棱锥 中， ，过
作截面 ，则截面的最小周长为（ ）
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作截面 ，则截面的最小周长为（ ）
在侧棱长为 的正三棱锥 中， ，过 作截面 ，则截面的最小周长为（ ） 的正三棱锥 中， ，过 作截面 ，则截面的最小周长为（ ） | C |
C
C
C
C
C | 出几何体的图形，推出截面周长最小值的情形，确定展开图的有关的角，利用余弦定理求出距离即可． 如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF的周长最小，就是侧面展开图中AG的距离， 因为侧棱长为2 的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，∠AVG=120°，所以由余弦定理可知AG 2 =VA 2 +VG 2 -2VA?VGcos120° =(2 ) 2 +(2 ) 2 - 2×2 ×2 ×(-1/2)=3(2 ) 2 ．AG=6． 故选C． |
出几何体的图形，推出截面周长最小值的情形，确定展开图的有关的角，利用余弦定理求出距离即可．
如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF的周长最小，就是侧面展开图中AG的距离，
因为侧棱长为2 的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，∠AVG=120°，
所以由余弦定理可知AG 2 =VA 2 +VG 2 -2VA?VGcos120°
=(2 ) 2 +(2 ) 2 - 2×2 ×2 ×(-1/2)
=3(2 ) 2 ．
AG=6．
故选C．
如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF的周长最小，就是侧面展开图中AG的距离，
因为侧棱长为2
的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，∠AVG=120°，所以由余弦定理可知AG 2 =VA 2 +VG 2 -2VA?VGcos120°
=(2
) 2 +(2 ) 2 - 2×2 ×2 ×(-1/2)=3(2
) 2 ．AG=6．
故选C．
出几何体的图形，推出截面周长最小值的情形，确定展开图的有关的角，利用余弦定理求出距离即可．
如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF的周长最小，就是侧面展开图中AG的距离，
因为侧棱长为2 的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，∠AVG=120°，
所以由余弦定理可知AG 2 =VA 2 +VG 2 -2VA?VGcos120°
=(2 ) 2 +(2 ) 2 - 2×2 ×2 ×(-1/2)
=3(2 ) 2 ．
AG=6．
故选C．
如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF的周长最小，就是侧面展开图中AG的距离，
因为侧棱长为2
的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，∠AVG=120°，所以由余弦定理可知AG 2 =VA 2 +VG 2 -2VA?VGcos120°
=(2
) 2 +(2 ) 2 - 2×2 ×2 ×(-1/2)=3(2
) 2 ．AG=6．
故选C．
出几何体的图形，推出截面周长最小值的情形，确定展开图的有关的角，利用余弦定理求出距离即可．
如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF的周长最小，就是侧面展开图中AG的距离，
因为侧棱长为2 的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，∠AVG=120°，
所以由余弦定理可知AG 2 =VA 2 +VG 2 -2VA?VGcos120°
=(2 ) 2 +(2 ) 2 - 2×2 ×2 ×(-1/2)
=3(2 ) 2 ．
AG=6．
故选C．
如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF的周长最小，就是侧面展开图中AG的距离，
因为侧棱长为2
的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，∠AVG=120°，所以由余弦定理可知AG 2 =VA 2 +VG 2 -2VA?VGcos120°
=(2
) 2 +(2 ) 2 - 2×2 ×2 ×(-1/2)=3(2
) 2 ．AG=6．
故选C．
出几何体的图形，推出截面周长最小值的情形，确定展开图的有关的角，利用余弦定理求出距离即可．
如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF的周长最小，就是侧面展开图中AG的距离，
因为侧棱长为2 的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，∠AVG=120°，
所以由余弦定理可知AG 2 =VA 2 +VG 2 -2VA?VGcos120°
=(2 ) 2 +(2 ) 2 - 2×2 ×2 ×(-1/2)
=3(2 ) 2 ．
AG=6．
故选C．
出几何体的图形，推出截面周长最小值的情形，确定展开图的有关的角，利用余弦定理求出距离即可．如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF的周长最小，就是侧面展开图中AG的距离，
因为侧棱长为2
的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，∠AVG=120°，所以由余弦定理可知AG 2 =VA 2 +VG 2 -2VA?VGcos120°
=(2
) 2 +(2 ) 2 - 2×2 ×2 ×(-1/2)=3(2
) 2 ．AG=6．
故选C．
如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF的周长最小，就是侧面展开图中AG的距离，
因为侧棱长为2
的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，∠AVG=120°，所以由余弦定理可知AG 2 2 =VA 2 2 +VG 2 2 -2VA?VGcos120°
=(2
) 2 2 +(2 ) 2 2 - 2×2 ×2 ×(-1/2)=3(2
) 2 2 ．AG=6．
故选C．
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