初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一长为18cm、宽为12cm的矩形铁皮（如右图），裁剪出一个扇形，使扇形的面积尽可能大．小组讨论后，设计了以下三

Question

初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：
用一长为18cm、宽为12cm的矩形铁皮（如右图），裁剪出一个扇形，使扇形的面积尽可能大．小组讨论后，设计了以下三种方案：
（1）以CD为直径画弧（如图1），则截得的扇形面积为______cm²；
（2）以C为圆心，CD为半径画弧（如图2），则截得的扇形面积为______cm²；
（3）以BC为直径画弧（如图3），则截得的扇形面积为

(81)/(2)π

(81)/(2)π

cm²；经过这三种情形的研究，小明突然受到启发，他觉得下面这一方案更佳：圆心仍在BC边上，以OC为半径画弧，切AD于E，交AB于F（如图4）．请你通过计算说明，小明的方案所截得的扇形面积更大．


^2
2

(81)/(2)π

(81)/(2)π(81)/(2)818122

(81)/(2)π

(81)/(2)π(81)/(2)818122²

Answer 1

（1）∵CD=12cm，
∴OC=6cm，
∴S_扇形扇形=(1)/(2)π（OC）²=(1)/(2)π×6²=18πcm²．

（2）∵CD=12cm，∠C=90°，
∴S_扇形DCE=(90π×122)/(360)=36πcm²；

（3））∵BC=18cm，
∴OC=9cm，
∴S_扇形=(1)/(2)π（OC）²=(1)/(2)π×9²=(81)/(2)πcm²．
故答案为：(81)/(2)π；
如图4，连接OE，
∵AD与

CF

相切于点E，
∴OE⊥AD，
∴四边形OCDE是正方形，
∴OE=OC=CD=12cm，
S_扇形EOC=(1)/(4)π（OC）²=(1)/(4)π×12²=36π；
∵OB=BC-OC=18-12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，
∴∠OFB=30°，
∴∠BOF=90°-30°=60°，
∴∠EOF=30°，
∴S_扇形EOF=(30π×122)/(360)=12π，
∴S_扇形COF=S_扇形EOC+S_扇形EOF=36π+12π=48πcm²．
故答案为：18π；36π． (1)/(2)111222π（OC）²2=(1)/(2)π×6²=18πcm²．

（2）∵CD=12cm，∠C=90°，
∴S_扇形DCE=(90π×122)/(360)=36πcm²；

（3））∵BC=18cm，
∴OC=9cm，
∴S_扇形=(1)/(2)π（OC）²=(1)/(2)π×9²=(81)/(2)πcm²．
故答案为：(81)/(2)π；
如图4，连接OE，
∵AD与

CF

相切于点E，
∴OE⊥AD，
∴四边形OCDE是正方形，
∴OE=OC=CD=12cm，
S_扇形EOC=(1)/(4)π（OC）²=(1)/(4)π×12²=36π；
∵OB=BC-OC=18-12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，
∴∠OFB=30°，
∴∠BOF=90°-30°=60°，
∴∠EOF=30°，
∴S_扇形EOF=(30π×122)/(360)=12π，
∴S_扇形COF=S_扇形EOC+S_扇形EOF=36π+12π=48πcm²．
故答案为：18π；36π． (1)/(2)111222π×6²2=18πcm²2．

（2）∵CD=12cm，∠C=90°，
∴S_扇形DCE扇形DCE=(90π×122)/(360)=36πcm²；

（3））∵BC=18cm，
∴OC=9cm，
∴S_扇形=(1)/(2)π（OC）²=(1)/(2)π×9²=(81)/(2)πcm²．
故答案为：(81)/(2)π；
如图4，连接OE，
∵AD与

CF

相切于点E，
∴OE⊥AD，
∴四边形OCDE是正方形，
∴OE=OC=CD=12cm，
S_扇形EOC=(1)/(4)π（OC）²=(1)/(4)π×12²=36π；
∵OB=BC-OC=18-12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，
∴∠OFB=30°，
∴∠BOF=90°-30°=60°，
∴∠EOF=30°，
∴S_扇形EOF=(30π×122)/(360)=12π，
∴S_扇形COF=S_扇形EOC+S_扇形EOF=36π+12π=48πcm²．
故答案为：18π；36π． (90π×122)/(360)90π×12290π×12290π×1222360360360=36πcm²2；

（3））∵BC=18cm，
∴OC=9cm，
∴S_扇形扇形=(1)/(2)π（OC）²=(1)/(2)π×9²=(81)/(2)πcm²．
故答案为：(81)/(2)π；
如图4，连接OE，
∵AD与

CF

相切于点E，
∴OE⊥AD，
∴四边形OCDE是正方形，
∴OE=OC=CD=12cm，
S_扇形EOC=(1)/(4)π（OC）²=(1)/(4)π×12²=36π；
∵OB=BC-OC=18-12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，
∴∠OFB=30°，
∴∠BOF=90°-30°=60°，
∴∠EOF=30°，
∴S_扇形EOF=(30π×122)/(360)=12π，
∴S_扇形COF=S_扇形EOC+S_扇形EOF=36π+12π=48πcm²．
故答案为：18π；36π． (1)/(2)111222π（OC）²2=(1)/(2)π×9²=(81)/(2)πcm²．
故答案为：(81)/(2)π；
如图4，连接OE，
∵AD与

CF

相切于点E，
∴OE⊥AD，
∴四边形OCDE是正方形，
∴OE=OC=CD=12cm，
S_扇形EOC=(1)/(4)π（OC）²=(1)/(4)π×12²=36π；
∵OB=BC-OC=18-12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，
∴∠OFB=30°，
∴∠BOF=90°-30°=60°，
∴∠EOF=30°，
∴S_扇形EOF=(30π×122)/(360)=12π，
∴S_扇形COF=S_扇形EOC+S_扇形EOF=36π+12π=48πcm²．
故答案为：18π；36π． (1)/(2)111222π×9²2=(81)/(2)πcm²．
故答案为：(81)/(2)π；
如图4，连接OE，
∵AD与

CF

相切于点E，
∴OE⊥AD，
∴四边形OCDE是正方形，
∴OE=OC=CD=12cm，
S_扇形EOC=(1)/(4)π（OC）²=(1)/(4)π×12²=36π；
∵OB=BC-OC=18-12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，
∴∠OFB=30°，
∴∠BOF=90°-30°=60°，
∴∠EOF=30°，
∴S_扇形EOF=(30π×122)/(360)=12π，
∴S_扇形COF=S_扇形EOC+S_扇形EOF=36π+12π=48πcm²．
故答案为：18π；36π． (81)/(2)818181222πcm²2．
故答案为：(81)/(2)π；
如图4，连接OE，
∵AD与

CF

相切于点E，
∴OE⊥AD，
∴四边形OCDE是正方形，
∴OE=OC=CD=12cm，
S_扇形EOC=(1)/(4)π（OC）²=(1)/(4)π×12²=36π；
∵OB=BC-OC=18-12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，
∴∠OFB=30°，
∴∠BOF=90°-30°=60°，
∴∠EOF=30°，
∴S_扇形EOF=(30π×122)/(360)=12π，
∴S_扇形COF=S_扇形EOC+S_扇形EOF=36π+12π=48πcm²．
故答案为：18π；36π． (81)/(2)818181222π；
如图4，连接OE，
∵AD与

CF

相切于点E，
∴OE⊥AD，
∴四边形OCDE是正方形，
∴OE=OC=CD=12cm，
S_扇形EOC=(1)/(4)π（OC）²=(1)/(4)π×12²=36π；
∵OB=BC-OC=18-12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，
∴∠OFB=30°，
∴∠BOF=90°-30°=60°，
∴∠EOF=30°，
∴S_扇形EOF=(30π×122)/(360)=12π，
∴S_扇形COF=S_扇形EOC+S_扇形EOF=36π+12π=48πcm²．
故答案为：18π；36π．

CF

CFCFCF相切于点E，
∴OE⊥AD，
∴四边形OCDE是正方形，
∴OE=OC=CD=12cm，
S_扇形EOC扇形EOC=(1)/(4)π（OC）²=(1)/(4)π×12²=36π；
∵OB=BC-OC=18-12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，
∴∠OFB=30°，
∴∠BOF=90°-30°=60°，
∴∠EOF=30°，
∴S_扇形EOF=(30π×122)/(360)=12π，
∴S_扇形COF=S_扇形EOC+S_扇形EOF=36π+12π=48πcm²．
故答案为：18π；36π． (1)/(4)111444π（OC）²2=(1)/(4)π×12²=36π；
∵OB=BC-OC=18-12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，
∴∠OFB=30°，
∴∠BOF=90°-30°=60°，
∴∠EOF=30°，
∴S_扇形EOF=(30π×122)/(360)=12π，
∴S_扇形COF=S_扇形EOC+S_扇形EOF=36π+12π=48πcm²．
故答案为：18π；36π． (1)/(4)111444π×12²2=36π；
∵OB=BC-OC=18-12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，
∴∠OFB=30°，
∴∠BOF=90°-30°=60°，
∴∠EOF=30°，
∴S_扇形EOF扇形EOF=(30π×122)/(360)=12π，
∴S_扇形COF=S_扇形EOC+S_扇形EOF=36π+12π=48πcm²．
故答案为：18π；36π． (30π×122)/(360)30π×12230π×12230π×1222360360360=12π，
∴S_扇形COF扇形COF=S_扇形EOC扇形EOC+S_扇形EOF扇形EOF=36π+12π=48πcm²2．
故答案为：18π；36π．