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如图，将边长为a的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是112(2−3)1+3a3112(2−3)1+3a3．

题目详情
如图，将边长为a的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是
1
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(2−
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)
1+
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a3
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1+
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3
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3a3a33
▼优质解答
答案和解析
围成的正三棱锥的侧棱长为a，高h，底面边长b．
有：b=
a
2cos15°
，h=
a2− 
b2
3

V=
1
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sh＝
1
3
×
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4
 b2
a2−
b2
3
=
1
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)
1+
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a3，
故答案为：
1
12
(2−
作业帮用户 2017-09-23 举报
问题解析
根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
a
2cos15°
，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
名师点评
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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a
2cos15°
aaa2cos15°2cos15°2cos15°，h=
a2− 
b2
3

V=
1
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sh＝
1
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×
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a2−
b2
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=
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1+
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a3，
故答案为：
1
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作业帮用户 2017-09-23 举报
问题解析
根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
a
2cos15°
，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
名师点评
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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a2− 
b2
3
a2− 
b2
3
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b2
3
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b2
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b2
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b2b2b22333
V=
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b2
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a3，
故答案为：
1
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作业帮用户 2017-09-23 举报
问题解析
根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
a
2cos15°
，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
名师点评
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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1
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111333sh＝
1
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111333×
3
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3
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33444 b2
a2−
b2
3
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1+
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a3，
故答案为：
1
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(2−
作业帮用户 2017-09-23 举报
问题解析
根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
a
2cos15°
，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
名师点评
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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2
a2−
b2
3
a2−
b2
3
a2−
b2
3
a2−
b2
3
2−
b2
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b2b2b22333=
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)
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a3，
故答案为：
1
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作业帮用户 2017-09-23 举报
问题解析
根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
a
2cos15°
，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
名师点评
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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111121212(2−
3
3
33)
1+
3
1+
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1+
3
1+
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33a3，
故答案为：
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作业帮用户 2017-09-23 举报
问题解析
根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
a
2cos15°
，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
名师点评
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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3，
故答案为：
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(2−
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根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
a
2cos15°
，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
名师点评
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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1
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111121212(2−
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问题解析
根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
a
2cos15°
，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
名师点评
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
a
2cos15°
，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
名师点评
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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问题解析
根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
a
2cos15°
，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
名师点评
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
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问题解析
根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
a
2cos15°
，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
问题解析
问题解析
根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
a
2cos15°
，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
a
2cos15°
，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
a
2cos15°
aaa2cos15°2cos15°2cos15°，和高h=
a2− 
b2
3
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
a2− 
b2
3
a2− 
b2
3
a2− 
b2
3
a2− 
b2
3
2− 
b2
3
b2b2b22333，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
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本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
名师点评
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本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
本题考点：
本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．
棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评：
此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
考点点评：
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此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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