用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为rad时扇形的面积最大．

Question

用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为______rad时扇形的面积最大．

Answer 1

设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面积S=(1)/(2)lr，将上式代入，
得S=(1)/(2)（20-2r）r
=-r²+10r=-（r-5）²+25，
所以当且仅当r=5时，S有最大值25，
此时l=20-2×5=10，
α=(l)/(r)=2rad．
所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25cm²．
故答案为：2． (1)/(2)111222lr，将上式代入，
得S=(1)/(2)（20-2r）r
=-r²+10r=-（r-5）²+25，
所以当且仅当r=5时，S有最大值25，
此时l=20-2×5=10，
α=(l)/(r)=2rad．
所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25cm²．
故答案为：2． (1)/(2)111222（20-2r）r
=-r²2+10r=-（r-5）²2+25，
所以当且仅当r=5时，S有最大值25，
此时l=20-2×5=10，
α=(l)/(r)=2rad．
所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25cm²．
故答案为：2． (l)/(r)lllrrr=2rad．
所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25cm²2．
故答案为：2．