如何从(-1,1)建立到[-1,1]的一一映射证明其为等势集

Question

如何从(-1,1)建立到 [-1,1]的一一映射 证明其为等势集

Answer 1

设R={r1,r2,r3,...}是（-1,1）中的有理数全体,
现作（-1,1）到[-1,1]的一一对应 f 如下：
f(x)=x , 当x是(-1,1)中的无理数,
f(r1)=1, f(r2)=-1, f(r3)=r1, f(r4)=r2,...f(r n)=r(n-2),n=3,4,...