(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？

Question

 (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；

(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？

 (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；

(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？

 (1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；

(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？

Answer 1

解析：
(1)设圆心角是θ，半径是r， 则⇒或 又∵θ∈(0 2π)，∴θ＝8舍去， ∴ 即圆心角为. (2)设圆心角是θ，半径是r， 则2r＋rθ＝40， S＝θ·r2＝r(40－2r)＝r(20－r)≤2＝100， 当且仅当r＝20－r，即r＝10时，Smax＝100. ∴当r＝10，θ＝2时，扇形面积最大． 即半径为10，圆心角为2时，扇形面积最大．

解析：
(1)设圆心角是θ，半径是r， 则⇒或 又∵θ∈(0 2π)，∴θ＝8舍去， ∴ 即圆心角为. (2)设圆心角是θ，半径是r， 则2r＋rθ＝40， S＝θ·r2＝r(40－2r)＝r(20－r)≤2＝100， 当且仅当r＝20－r，即r＝10时，Smax＝100. ∴当r＝10，θ＝2时，扇形面积最大． 即半径为10，圆心角为2时，扇形面积最大．