如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为．

Question

如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为______．

Answer 1

在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，
∴AC=5，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，
设AD=x，则AE=A′E=(5)/(4)x，EC=5-(5)/(4)x，A′B=2x-4，
在Rt△A′BC中，A′C=√((2x−4)2+32)，
∵△A′EC是直角三角形，
∴（√((2x−4)2+32)）²+（5-(5)/(4)x）²=（(5)/(4)x）²，
解得x₁=4（不合题意舍去），x₂=(25)/(8)．
故AD长为(25)/(8)．
故答案为：(25)/(8)．