质量为5kg的木块放在倾角为30°长为20m的固定斜面上时，木块恰好能沿斜面匀速下滑，若改用沿斜面向上的恒力F拉木块，木块从静止开始沿斜面加速上升4m所用的时间为2s（g取10m/s2）求：（1

Question

质量为5kg的木块放在倾角为30°长为20m的固定斜面上时，木块恰好能沿斜面匀速下滑，若改用沿斜面向上的恒力F拉木块，木块从静止开始沿斜面加速上升4m所用的时间为2s（g取10m/s²）求：

（1）恒力F的大小；
（2）要使物体能从斜面底端运动到顶端F至少要作用多长时间．

Answer 1

（1）木块恰好匀速下滑时受力平衡，有：f=mgsin30=(1)/(2)mg
匀加速上升的加速度：

a

1

=(2s)/(t2)=(2×4)/(22)=2m/

s

2

对木块受力分析如图

根据牛顿第二定律有F-mgsin30°-f=ma
代入数据得：F=mgsin30+f+ma=mg+ma=60N
（2）设拉力最小作用时间为t．
撤去F前：x₁=(1)/(2)a₁t²=t²
v₁=a₁t=2t
撤去F，受力分析如图，

根据牛顿第二定律mgsin30°+f=m

a

2

解得：

a

2

=(mgsin30°+f)/(m)=g
匀减速运动的位移：

x

2

=(v21)/(2a2)=(t2)/(5)
因为斜面长20m：x₁+x₂=20m，
代入数据得：(6)/(5)t²=20
解得：t=(5)/(3)√(6)S
答：（1）恒力F的大小60N；
（2）要使物体能从斜面底端运动到顶端F至少要作用时间(5√(6))/(3)s．